Matematika Kelas 7: Himpunan

Himpunan

Himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Lambang untuk menyimbolkan himpunan adalah huruf besar, misal A, B, C, dan lain sebagainya. Untuk menyatakan anggota dari sebuah himpunan adalah $\in$ . Sedangkan untuk menyatakan anggota yang tidak termasuk dalam sebuah himpunan adalah $\notin$ . Untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan A dinotasikan dengan n(A).

Contoh:

Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Banyak anggota himpunan A = n(A) = 9

Himpunan memiliki anggota yang terhingga atau tak terhingga. Himpunan dengan banyak anggota terhingga atau dibatasi samoai batas tertentu disebut himpunan berhingga. Sedangkan, himpunan dengan banyak anggota tak terbatas adalah himpunan tak berhingga.

Contoh:

Himpunan berhingga: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Himpunan tak berhingga: {25, 27, 29, 31, …}

Himpunan dapat dinyatakan dalam salah satu cara di bawah.

Menyebutkan semua anggotanya
Contoh: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; {25, 27, 29, 31, …}; dan lain sebagainya.

Menuliskan sifat anggotanya
Contoh: himpunan bilangan asli kurang dari 10, himpunan bilangan ganjil lebih dari 23, dan lain sebagainya.

Notasi pembentuk himpunan
Contoh: {x | x < 10, x $\in$ bilangan asli}, {x | x > 23, x $\in$ bilangan ganjil}, dan lain sebagainya.

Macam-Macam Himpunan

Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan. Notasi untuk himpunan semesta adalah S.

Himpunan Bagian

A merupakan himpunan bagian B jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Notasi untuk menyatakan himpunan bagian adalah C. Simbol untuk menyatakan A himpunan bagian B adalah . Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.

Rumus mencari banyaknya himpunan bagian.

Himpunan = A
Banyak anggota himpunan A = n(A)
Banyaknya himpunan bagian A adalah $2^{n(A)}$

Contoh:
B = {1, 2, 3}
n(B) = 3

Banyaknya himpunan bagian B adalah $2^{3} = 8$ yaitu { }; {1}; {2}; {3}; {1, 2}; {1, 3}; {2, 3}; {1, 2, 3}.

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong akan selalu menjadi himpunan bagian dari anggota himpunan bagian. Notasi himpunan kosong adalah { } atau .

Hubungan Antarhimpunan

Pembahasan selanjutnya dalam materi himpunan dan diagram venn adalah hubungan antarhimpunan. Hubungan antarhimpunan meliputi irisan, gabungan, komplemen himpunan, dan selisih himpunan. Lebih lanjut mengenai keempatnya dapat dilihat seperti pembahasan di bawah.

Irisan

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A dan anggota B.

$A \cap B = \left \{ x \mid x \in A dan x \in B \right \}$